Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de 2x racine carrée de x^2+1 par rapport à x
Étape 1
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 2
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
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Étape 2.1
Laissez . Déterminez .
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Étape 2.1.1
Différenciez .
Étape 2.1.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.1.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.1.5
Additionnez et .
Étape 2.2
Réécrivez le problème en utilisant et .
Étape 3
Associez et .
Étape 4
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 5
Simplifiez l’expression.
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Étape 5.1
Simplifiez
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Étape 5.1.1
Associez et .
Étape 5.1.2
Annulez le facteur commun de .
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Étape 5.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.1.3
Multipliez par .
Étape 5.2
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 6
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 7
Remplacez toutes les occurrences de par .