Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de e à e^2 de 1/(x logarithme népérien de x) par rapport à x
Étape 1
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
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Étape 1.1
Laissez . Déterminez .
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Étape 1.1.1
Différenciez .
Étape 1.1.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 1.2
Remplacez la limite inférieure pour dans .
Étape 1.3
Le logarithme naturel de est .
Étape 1.4
Remplacez la limite supérieure pour dans .
Étape 1.5
Simplifiez
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Étape 1.5.1
Utilisez les règles des logarithmes pour retirer de l’exposant.
Étape 1.5.2
Le logarithme naturel de est .
Étape 1.5.3
Multipliez par .
Étape 1.6
Les valeurs déterminées pour et seront utilisées pour évaluer l’intégrale définie.
Étape 1.7
Réécrivez le problème en utilisant , et les nouvelles limites d’intégration.
Étape 2
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 3
Évaluez sur et sur .
Étape 4
Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, .
Étape 5
Simplifiez
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Étape 5.1
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 5.2
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 5.3
Divisez par .
Étape 6
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :