Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de xarctan(x^2) par rapport à x
Étape 1
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Laissez . Déterminez .
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Étape 1.1.1
Différenciez .
Étape 1.1.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.2
Réécrivez le problème en utilisant et .
Étape 2
Associez et .
Étape 3
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 4
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 5
Associez et .
Étape 6
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
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Étape 6.1
Laissez . Déterminez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.1
Différenciez .
Étape 6.1.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 6.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 6.1.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 6.1.5
Additionnez et .
Étape 6.2
Réécrivez le problème en utilisant et .
Étape 7
Simplifiez
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Étape 7.1
Multipliez par .
Étape 7.2
Déplacez à gauche de .
Étape 8
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 9
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 10
Simplifiez
Étape 11
Remplacez à nouveau pour chaque variable de substitution de l’intégration.
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Étape 11.1
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 11.2
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 11.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 12
Simplifiez
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Étape 12.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 12.1.1
Multipliez les exposants dans .
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Étape 12.1.1.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 12.1.1.2
Multipliez par .
Étape 12.1.2
Associez et .
Étape 12.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 12.3
Associez et .
Étape 12.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 12.5
Déplacez à gauche de .
Étape 12.6
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.6.1
Multipliez par .
Étape 12.6.2
Multipliez par .
Étape 12.7
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 13
Remettez les termes dans l’ordre.