Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de x(2x+5)^8 par rapport à x
Étape 1
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Utilisez le théorème du binôme.
Étape 1.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 1.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 1.2.3
Appliquez la règle de produit à .
Étape 1.2.4
Élevez à la puissance .
Étape 1.2.5
Multipliez par .
Étape 1.2.6
Multipliez par .
Étape 1.2.7
Appliquez la règle de produit à .
Étape 1.2.8
Élevez à la puissance .
Étape 1.2.9
Multipliez par .
Étape 1.2.10
Élevez à la puissance .
Étape 1.2.11
Multipliez par .
Étape 1.2.12
Appliquez la règle de produit à .
Étape 1.2.13
Élevez à la puissance .
Étape 1.2.14
Multipliez par .
Étape 1.2.15
Élevez à la puissance .
Étape 1.2.16
Multipliez par .
Étape 1.2.17
Appliquez la règle de produit à .
Étape 1.2.18
Élevez à la puissance .
Étape 1.2.19
Multipliez par .
Étape 1.2.20
Élevez à la puissance .
Étape 1.2.21
Multipliez par .
Étape 1.2.22
Appliquez la règle de produit à .
Étape 1.2.23
Élevez à la puissance .
Étape 1.2.24
Multipliez par .
Étape 1.2.25
Élevez à la puissance .
Étape 1.2.26
Multipliez par .
Étape 1.2.27
Appliquez la règle de produit à .
Étape 1.2.28
Élevez à la puissance .
Étape 1.2.29
Multipliez par .
Étape 1.2.30
Élevez à la puissance .
Étape 1.2.31
Multipliez par .
Étape 1.2.32
Multipliez par .
Étape 1.2.33
Élevez à la puissance .
Étape 1.2.34
Multipliez par .
Étape 1.2.35
Élevez à la puissance .
Étape 1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 1.4.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 1.4.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 1.4.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 1.4.5
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 1.4.6
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 1.4.7
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 1.4.8
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 1.4.9
Déplacez à gauche de .
Étape 1.5
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.1.1
Déplacez .
Étape 1.5.1.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.1.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 1.5.1.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 1.5.1.3
Additionnez et .
Étape 1.5.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.2.1
Déplacez .
Étape 1.5.2.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 1.5.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 1.5.2.3
Additionnez et .
Étape 1.5.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.3.1
Déplacez .
Étape 1.5.3.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.3.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 1.5.3.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 1.5.3.3
Additionnez et .
Étape 1.5.4
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.4.1
Déplacez .
Étape 1.5.4.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.4.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 1.5.4.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 1.5.4.3
Additionnez et .
Étape 1.5.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.5.1
Déplacez .
Étape 1.5.5.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.5.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 1.5.5.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 1.5.5.3
Additionnez et .
Étape 1.5.6
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.6.1
Déplacez .
Étape 1.5.6.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.6.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 1.5.6.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 1.5.6.3
Additionnez et .
Étape 1.5.7
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.7.1
Déplacez .
Étape 1.5.7.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.7.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 1.5.7.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 1.5.7.3
Additionnez et .
Étape 2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.4
Additionnez et .
Étape 3
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 4
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 5
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 6
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 7
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 8
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 9
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 10
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 11
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 12
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 13
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 14
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 15
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 16
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 17
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 18
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 19
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 20
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 21
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 22
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 22.1
Simplifiez
Étape 22.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 22.2.1
Associez et .
Étape 22.2.2
Associez et .
Étape 22.3
Remettez les termes dans l’ordre.