Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{4} 4 x - x^{2} d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{0}^{4} 4 x d x + \int_{0}^{4} - x^{2} d x$

Étape 2

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , placez $4$ en dehors de l’intégrale.

$4 \int_{0}^{4} x d x + \int_{0}^{4} - x^{2} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - x^{2} d x$

Étape 4

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - x^{2} d x$

Étape 5

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - \int_{0}^{4} x^{2} d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{4})$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4})$

Étape 7.2

Remplacez et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Évaluez $\frac{x^{2}}{2}$ sur $4$ et sur $0$ .

$4 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4})$

Étape 7.2.2

Évaluez $\frac{x^{3}}{3}$ sur $4$ et sur $0$ .

$4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 7.2.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$4 (\frac{16}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 7.2.3.2

Annulez le facteur commun à $16$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$4 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 7.2.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$4 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 7.2.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 7.2.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 (\frac{8}{1} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 7.2.3.2.2.4

Divisez $8$ par $1$ .

$4 (8 - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 7.2.3.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$4 (8 - \frac{0}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 7.2.3.4

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$4 (8 - \frac{2 (0)}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 7.2.3.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$4 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 7.2.3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 7.2.3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 (8 - \frac{0}{1}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 7.2.3.4.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$4 (8 - 0) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 7.2.3.5

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$4 (8 + 0) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 7.2.3.6

Additionnez $8$ et $0$ .

$4 \cdot 8 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 7.2.3.7

Multipliez $4$ par $8$ .

$32 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 7.2.3.8

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$32 - (\frac{64}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 7.2.3.9

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$32 - (\frac{64}{3} - \frac{0}{3})$

Étape 7.2.3.10

Annulez le facteur commun à $0$ et $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.10.1

Factorisez $3$ à partir de $0$ .

$32 - (\frac{64}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Étape 7.2.3.10.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.10.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$32 - (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Étape 7.2.3.10.2.2

Annulez le facteur commun.

$32 - (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Étape 7.2.3.10.2.3

Réécrivez l’expression.

$32 - (\frac{64}{3} - \frac{0}{1})$

Étape 7.2.3.10.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$32 - (\frac{64}{3} - 0)$

Étape 7.2.3.11

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$32 - (\frac{64}{3} + 0)$

Étape 7.2.3.12

Additionnez $\frac{64}{3}$ et $0$ .

$32 - \frac{64}{3}$

Étape 7.2.3.13

Pour écrire $32$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$32 \cdot \frac{3}{3} - \frac{64}{3}$

Étape 7.2.3.14

Associez $32$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{32 \cdot 3}{3} - \frac{64}{3}$

Étape 7.2.3.15

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{32 \cdot 3 - 64}{3}$

Étape 7.2.3.16

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.16.1

Multipliez $32$ par $3$ .

$\frac{96 - 64}{3}$

Étape 7.2.3.16.2

Soustrayez $64$ de $96$ .

$\frac{32}{3}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{32}{3}$

Forme décimale :

$10.\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$10 \frac{2}{3}$

Étape 9