Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de 0 à 5 de x racine carrée de 25-x^2 par rapport à x
Étape 1
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Laissez . Déterminez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.1
Différenciez .
Étape 1.1.2
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.2.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.1.3.3
Multipliez par .
Étape 1.1.4
Soustrayez de .
Étape 1.2
Remplacez la limite inférieure pour dans .
Étape 1.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.1.1
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 1.3.1.2
Multipliez par .
Étape 1.3.2
Additionnez et .
Étape 1.4
Remplacez la limite supérieure pour dans .
Étape 1.5
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 1.5.1.2
Multipliez par .
Étape 1.5.2
Soustrayez de .
Étape 1.6
Les valeurs déterminées pour et seront utilisées pour évaluer l’intégrale définie.
Étape 1.7
Réécrivez le problème en utilisant , et les nouvelles limites d’intégration.
Étape 2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.2
Associez et .
Étape 3
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 4
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 5
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 6
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 7
Remplacez et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Évaluez sur et sur .
Étape 7.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.1
Réécrivez comme .
Étape 7.2.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 7.2.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.2.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 7.2.4
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 7.2.5
Multipliez par .
Étape 7.2.6
Réécrivez comme .
Étape 7.2.7
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 7.2.8
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.8.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.2.8.2
Réécrivez l’expression.
Étape 7.2.9
Élevez à la puissance .
Étape 7.2.10
Multipliez par .
Étape 7.2.11
Associez et .
Étape 7.2.12
Multipliez par .
Étape 7.2.13
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 7.2.14
Soustrayez de .
Étape 7.2.15
Multipliez par .
Étape 7.2.16
Multipliez par .
Étape 7.2.17
Multipliez par .
Étape 7.2.18
Multipliez par .
Étape 7.2.19
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.19.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.2.19.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.19.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.2.19.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 7.2.19.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 8
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :
Forme de nombre mixte :
Étape 9