Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{4} x^{3} d x$

Étape 1

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{4}$

Étape 2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 2.1

Évaluez $\frac{1}{4} x^{4}$ sur $4$ et sur $0$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 4^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Élevez $4$ à la puissance $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 256 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}$

Étape 2.2.2

Associez $\frac{1}{4}$ et $256$ .

$\frac{256}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun à $256$ et $4$ .

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Étape 2.2.3.1

Factorisez $4$ à partir de $256$ .

$\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}$

Étape 2.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}$

Étape 2.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}$

Étape 2.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{64}{1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}$

Étape 2.2.3.2.4

Divisez $64$ par $1$ .

$64 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}$

Étape 2.2.4

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$64 - \frac{1}{4} \cdot 0$

Étape 2.2.5

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$64 + 0 (\frac{1}{4})$

Étape 2.2.6

Multipliez $0$ par $\frac{1}{4}$ .

$64 + 0$

Étape 2.2.7

Additionnez $64$ et $0$ .

$64$

Étape 3