Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{2} 3 x d x$

Étape 1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int_{0}^{2} x d x$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2})$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Étape 3.2

Remplacez et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Évaluez $\frac{x^{2}}{2}$ sur $2$ et sur $0$ .

$3 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 3.2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$3 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$3 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 3.2.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$3 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 3.2.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 3.2.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 3.2.2.2.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$3 (2 - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 3.2.2.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$3 (2 - \frac{0}{2})$

Étape 3.2.2.4

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$3 (2 - \frac{2 (0)}{2})$

Étape 3.2.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$3 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Étape 3.2.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Étape 3.2.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 (2 - \frac{0}{1})$

Étape 3.2.2.4.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$3 (2 - 0)$

Étape 3.2.2.5

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$3 (2 + 0)$

Étape 3.2.2.6

Additionnez $2$ et $0$ .

$3 \cdot 2$

Étape 3.2.2.7

Multipliez $3$ par $2$ .

$6$

Étape 4