Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- 1}^{2} 9 - x^{2} d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{- 1}^{2} 9 d x + \int_{- 1}^{2} - x^{2} d x$

Étape 2

Appliquez la règle de la constante.

$9 x]_{- 1}^{2} + \int_{- 1}^{2} - x^{2} d x$

Étape 3

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$9 x]_{- 1}^{2} - \int_{- 1}^{2} x^{2} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$9 x]_{- 1}^{2} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{2})$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$9 x]_{- 1}^{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2})$

Étape 5.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Évaluez $9 x$ sur $2$ et sur $- 1$ .

$(9 \cdot 2) - 9 \cdot - 1 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2})$

Étape 5.2.2

Évaluez $\frac{x^{3}}{3}$ sur $2$ et sur $- 1$ .

$9 \cdot 2 - 9 \cdot - 1 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Étape 5.2.3

Simplifiez

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Étape 5.2.3.1

Multipliez $9$ par $2$ .

$18 - 9 \cdot - 1 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Étape 5.2.3.2

Multipliez $- 9$ par $- 1$ .

$18 + 9 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Étape 5.2.3.3

Additionnez $18$ et $9$ .

$27 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Étape 5.2.3.4

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$27 - (\frac{8}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Étape 5.2.3.5

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$27 - (\frac{8}{3} - \frac{- 1}{3})$

Étape 5.2.3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$27 - (\frac{8}{3} - - \frac{1}{3})$

Étape 5.2.3.7

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$27 - (\frac{8}{3} + 1 (\frac{1}{3}))$

Étape 5.2.3.8

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $1$ .

$27 - (\frac{8}{3} + \frac{1}{3})$

Étape 5.2.3.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$27 - \frac{8 + 1}{3}$

Étape 5.2.3.10

Additionnez $8$ et $1$ .

$27 - \frac{9}{3}$

Étape 5.2.3.11

Annulez le facteur commun à $9$ et $3$ .

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Étape 5.2.3.11.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$27 - \frac{3 \cdot 3}{3}$

Étape 5.2.3.11.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.11.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$27 - \frac{3 \cdot 3}{3 (1)}$

Étape 5.2.3.11.2.2

Annulez le facteur commun.

$27 - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.11.2.3

Réécrivez l’expression.

$27 - \frac{3}{1}$

Étape 5.2.3.11.2.4

Divisez $3$ par $1$ .

$27 - 1 \cdot 3$

Étape 5.2.3.12

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$27 - 3$

Étape 5.2.3.13

Soustrayez $3$ de $27$ .

$24$

Étape 6