Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{1}^{3} \frac{2}{x} d x$

Étape 1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$2 \int_{1}^{3} \frac{1}{x} d x$

Étape 2

L’intégrale de $\frac{1}{x}$ par rapport à $x$ est $\ln (| x |)$ .

$2 (\ln (| x |)]_{1}^{3})$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Évaluez $\ln (| x |)$ sur $3$ et sur $1$ .

$2 (\ln (| 3 |) - \ln (| 1 |))$

Étape 3.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \ln (\frac{| 3 |}{| 1 |})$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$2 \ln (\frac{3}{| 1 |})$

Étape 3.3.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$2 \ln (\frac{3}{1})$

Étape 3.3.3

Divisez $3$ par $1$ .

$2 \ln (3)$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$2 \ln (3)$

Forme décimale :

$2.19722457 \dots$

Étape 5