Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de 1 à 4 de (e^( racine carrée de x))/( racine carrée de x) par rapport à x
Étape 1
Appliquez les règles de base des exposants.
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Étape 1.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 1.2
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 1.3
Retirez du dénominateur en l’élevant à la puissance .
Étape 1.4
Multipliez les exposants dans .
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Étape 1.4.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 1.4.2
Associez et .
Étape 1.4.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
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Étape 2.1
Laissez . Déterminez .
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Étape 2.1.1
Différenciez .
Étape 2.1.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.1.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.1.4
Associez et .
Étape 2.1.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.1.6
Simplifiez le numérateur.
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Étape 2.1.6.1
Multipliez par .
Étape 2.1.6.2
Soustrayez de .
Étape 2.1.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.1.8
Simplifiez
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Étape 2.1.8.1
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 2.1.8.2
Multipliez par .
Étape 2.2
Remplacez la limite inférieure pour dans .
Étape 2.3
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 2.4
Remplacez la limite supérieure pour dans .
Étape 2.5
Simplifiez
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Étape 2.5.1
Réécrivez comme .
Étape 2.5.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.5.3
Annulez le facteur commun de .
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Étape 2.5.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.5.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.5.4
Évaluez l’exposant.
Étape 2.6
Les valeurs déterminées pour et seront utilisées pour évaluer l’intégrale définie.
Étape 2.7
Réécrivez le problème en utilisant , et les nouvelles limites d’intégration.
Étape 3
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 4
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 5
Remplacez et simplifiez.
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Étape 5.1
Évaluez sur et sur .
Étape 5.2
Simplifiez
Étape 6
Simplifiez
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Étape 6.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.2
Multipliez par .
Étape 7
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :
Étape 8