Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer la somme somme de i=1 à 7 de 2^(i-1)
Étape 1
La somme d’une série géométrique finie peut être déterminée en utilisant la formule est le premier terme et est le rapport entre des termes successifs.
Étape 2
Déterminez le rapport de termes successifs en insérant dans la formule et en simplifiant.
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Étape 2.1
Remplacez et dans la formule pour .
Étape 2.2
Simplifiez
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Étape 2.2.1
Annulez le facteur commun à et .
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Étape 2.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.2.1.2
Annulez les facteurs communs.
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Étape 2.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 2.2.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.2.1.2.4
Divisez par .
Étape 2.2.2
Additionnez et .
Étape 2.2.3
Simplifiez chaque terme.
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Étape 2.2.3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2.3.2
Multipliez par .
Étape 2.2.4
Soustrayez de .
Étape 2.2.5
Additionnez et .
Étape 2.2.6
Évaluez l’exposant.
Étape 3
Déterminez les premiers termes de la série en remplaçant dans la borne inférieure et en simplifiant.
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Étape 3.1
Remplacez par dans .
Étape 3.2
Simplifiez
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Étape 3.2.1
Soustrayez de .
Étape 3.2.2
Tout ce qui est élevé à la puissance est .
Étape 4
Remplacez les valeurs du rapport, du premier terme et du nombre de termes dans la formule de l’addition.
Étape 5
Simplifiez
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Étape 5.1
Multipliez par .
Étape 5.2
Simplifiez le numérateur.
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Étape 5.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.2
Multipliez par .
Étape 5.2.3
Soustrayez de .
Étape 5.3
Simplifiez le dénominateur.
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Étape 5.3.1
Multipliez par .
Étape 5.3.2
Soustrayez de .
Étape 5.4
Divisez par .