Calcul infinitésimal Exemples

$y = x^{2} + 1$

Étape 1

Définissez $y$ en fonction de $x$ .

$f (x) = x^{2} + 1$

Étape 2

Déterminez la dérivée.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} + 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 2.3

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$2 x + 0$

Étape 2.4

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$2 x$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $2 x = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 0$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$x = 0$

Étape 4

Résolvez la fonction d’origine $f (x) = x^{2} + 1$ sur $x = 0$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = {(0)}^{2} + 1$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = 0 + 1$

Étape 4.2.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$f (0) = 1$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $1$ .

$1$

Étape 5

La droite tangente horizontale sur la fonction $f (x) = x^{2} + 1$ est $y = 1$ .

$y = 1$

Étape 6