Calcul infinitésimal Exemples

$e - e^{x} + x^{e}$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $e - e^{x} + x^{e}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [e] + \frac{d}{d x} [- e^{x}] + \frac{d}{d x} [x^{e}]$ .

$\frac{d}{d x} [e] + \frac{d}{d x} [- e^{x}] + \frac{d}{d x} [x^{e}]$

Étape 1.2

Comme $e$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $e$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- e^{x}] + \frac{d}{d x} [x^{e}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- e^{x}]$ .

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Étape 2.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- e^{x}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [x^{e}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$0 - e^{x} + \frac{d}{d x} [x^{e}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = e$ .

$0 - e^{x} + e x^{e - 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Soustrayez $e^{x}$ de $0$ .

$- e^{x} + e x^{e - 1}$

Étape 4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$e x^{e - 1} - e^{x}$