Calcul infinitésimal Exemples

$\cos (\arcsin (\frac{5}{13}))$

Étape 1

Tracez un triangle dans le plan avec des sommets $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{5}{13})}^{2}}, \frac{5}{13})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{5}{13})}^{2}}, 0)$ , et l’origine. Alors $\arcsin (\frac{5}{13})$ est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{5}{13})}^{2}}, \frac{5}{13})$ . Ainsi, $\cos (\arcsin (\frac{5}{13}))$ est $\sqrt{\frac{144}{169}}$ .

$\sqrt{\frac{144}{169}}$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{\frac{144}{169}}$ comme $\frac{\sqrt{144}}{\sqrt{169}}$ .

$\frac{\sqrt{144}}{\sqrt{169}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez $144$ comme $12^{2}$ .

$\frac{\sqrt{12^{2}}}{\sqrt{169}}$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{12}{\sqrt{169}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez $169$ comme $13^{2}$ .

$\frac{12}{\sqrt{13^{2}}}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{12}{13}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{12}{13}$

Forme décimale :

$0.\overline{923076}$