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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Déterminez la dérivée première.
Étape 1.1.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.2
Évaluez .
Étape 1.1.2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.1.2.3
Multipliez par .
Étape 1.1.3
Évaluez .
Étape 1.1.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.1.3.3
Multipliez par .
Étape 1.1.4
Évaluez .
Étape 1.1.4.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.4.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.1.4.3
Multipliez par .
Étape 1.2
La dérivée première de par rapport à est .
Étape 2
Étape 2.1
Définissez la dérivée première égale à .
Étape 2.2
Factorisez le côté gauche de l’équation.
Étape 2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.2.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.2.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.2.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 2.2.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 2.2.2
Factorisez.
Étape 2.2.2.1
Factorisez à l’aide de la méthode AC.
Étape 2.2.2.1.1
Étudiez la forme . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est et dont la somme est . Dans ce cas, dont le produit est et dont la somme est .
Étape 2.2.2.1.2
Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.
Étape 2.2.2.2
Supprimez les parenthèses inutiles.
Étape 2.3
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 2.4
Définissez égal à et résolvez .
Étape 2.4.1
Définissez égal à .
Étape 2.4.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 2.5
Définissez égal à et résolvez .
Étape 2.5.1
Définissez égal à .
Étape 2.5.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2.6
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 3
Étape 3.1
Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.
Étape 4
Étape 4.1
Évaluez sur .
Étape 4.1.1
Remplacez par .
Étape 4.1.2
Simplifiez
Étape 4.1.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.1.2.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.1.2.1.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.1.3
Élevez à la puissance .
Étape 4.1.2.1.4
Multipliez par .
Étape 4.1.2.1.5
Multipliez par .
Étape 4.1.2.2
Simplifiez en soustrayant des nombres.
Étape 4.1.2.2.1
Soustrayez de .
Étape 4.1.2.2.2
Soustrayez de .
Étape 4.2
Évaluez sur .
Étape 4.2.1
Remplacez par .
Étape 4.2.2
Simplifiez
Étape 4.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.2.2.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.2.1.2
Multipliez par .
Étape 4.2.2.1.3
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.2.1.4
Multipliez par .
Étape 4.2.2.1.5
Multipliez par .
Étape 4.2.2.2
Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.
Étape 4.2.2.2.1
Soustrayez de .
Étape 4.2.2.2.2
Additionnez et .
Étape 4.3
Indiquez tous les points.
Étape 5