Calcul infinitésimal Exemples

$f (θ) = \cos (θ^{2})$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ est $f' (g (θ)) g' (θ)$ où $f (θ) = \cos (θ)$ et $g (θ) = θ^{2}$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $θ^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d θ} [θ^{2}]$

Étape 1.2

La dérivée de $\cos (u)$ par rapport à $u$ est $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d θ} [θ^{2}]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $θ^{2}$ .

$- \sin (θ^{2}) \frac{d}{d θ} [θ^{2}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

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Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ est $n θ^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$- \sin (θ^{2}) (2 θ)$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 \sin (θ^{2}) θ$

Étape 2.2.2

Réorganisez les facteurs de $- 2 \sin (θ^{2}) θ$ .

$- 2 θ \sin (θ^{2})$