Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \ln (x^{4} + 27)$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

$x^{4} + 27 = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Soustrayez $27$ des deux côtés de l’équation.

$x^{4} = - 27$

Étape 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{- 27}$

Étape 1.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt[4]{- 27}$

Étape 1.2.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt[4]{- 27}$

Étape 1.2.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt[4]{- 27}, - \sqrt[4]{- 27}$

Étape 1.3

L’asymptote verticale se produit sur $x = \sqrt[4]{- 27}, x = - \sqrt[4]{- 27}$ .

Asymptote verticale : $x = \sqrt[4]{- 27}, x = - \sqrt[4]{- 27}$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \ln ({(1)}^{4} + 27)$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = \ln (1 + 27)$

Étape 2.2.2

Additionnez $1$ et $27$ .

$f (1) = \ln (28)$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $\ln (28)$ .

$\ln (28)$

Étape 2.3

Convertissez $\ln (28)$ en décimale.

$y = 3.33220451$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \ln ({(2)}^{4} + 27)$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$f (2) = \ln (16 + 27)$

Étape 3.2.2

Additionnez $16$ et $27$ .

$f (2) = \ln (43)$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $\ln (43)$ .

$\ln (43)$

Étape 3.3

Convertissez $\ln (43)$ en décimale.

$y = 3.76120011$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 3$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = \ln ({(3)}^{4} + 27)$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$f (3) = \ln (81 + 27)$

Étape 4.2.2

Additionnez $81$ et $27$ .

$f (3) = \ln (108)$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $\ln (108)$ .

$\ln (108)$

Étape 4.3

Convertissez $\ln (108)$ en décimale.

$y = 4.68213122$

Étape 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = \sqrt[4]{- 27}, x = - \sqrt[4]{- 27}$ et les points $(1, 3.33220451), (2, 3.76120011), (3, 4.68213122)$ .

Asymptote verticale : $x = \sqrt[4]{- 27}, x = - \sqrt[4]{- 27}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 3.332 \\ 2 & 3.761 \\ 3 & 4.682 \end{array}$

Étape 6