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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Déterminez où l’expression est indéfinie.
Étape 2
Étudiez la fonction rationnelle où est le degré du numérateur et est le degré du dénominateur.
1. Si , alors l’abscisse, , est l’asymptote horizontale.
2. Si , alors l’asymptote horizontale est la droite .
3. Si , alors il n’y a pas d’asymptote horizontale (il existe une asymptote oblique).
Étape 3
Déterminez et .
Étape 4
Comme , il n’y a pas d’asymptote horizontale.
Aucune asymptote horizontale
Étape 5
Étape 5.1
Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de .
+ | + | - |
Étape 5.2
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
+ | + | - |
Étape 5.3
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
+ | + | - | |||||||
+ | + |
Étape 5.4
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
+ | + | - | |||||||
- | - |
Étape 5.5
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
+ | + | - | |||||||
- | - | ||||||||
- |
Étape 5.6
Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.
+ | + | - | |||||||
- | - | ||||||||
- | - |
Étape 5.7
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
- | |||||||||
+ | + | - | |||||||
- | - | ||||||||
- | - |
Étape 5.8
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
- | |||||||||
+ | + | - | |||||||
- | - | ||||||||
- | - | ||||||||
- | - |
Étape 5.9
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
- | |||||||||
+ | + | - | |||||||
- | - | ||||||||
- | - | ||||||||
+ | + |
Étape 5.10
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
- | |||||||||
+ | + | - | |||||||
- | - | ||||||||
- | - | ||||||||
+ | + | ||||||||
+ |
Étape 5.11
La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.
Étape 5.12
L’asymptote oblique est la partie polynomiale du résultat de la division longue.
Étape 6
C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.
Asymptotes verticales :
Aucune asymptote horizontale
Asymptotes obliques :
Étape 7