Calcul infinitésimal Exemples

$y = x^{3} - 6 x^{2} - 96 x$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2} - 96 \cdot 0$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = 0 - 6 {(0)}^{2} - 96 \cdot 0$

Étape 1.2.1.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = 0 - 6 \cdot 0 - 96 \cdot 0$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $- 6$ par $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 96 \cdot 0$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $- 96$ par $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0$

Étape 1.2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Étape 1.2.2.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = 0$

Étape 1.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 1.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = {(1)}^{3} - 6 {(1)}^{2} - 96 \cdot 1$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = 1 - 6 {(1)}^{2} - 96 \cdot 1$

Étape 2.2.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = 1 - 6 \cdot 1 - 96 \cdot 1$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $- 6$ par $1$ .

$f (1) = 1 - 6 - 96 \cdot 1$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $- 96$ par $1$ .

$f (1) = 1 - 6 - 96$

Étape 2.2.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Soustrayez $6$ de $1$ .

$f (1) = - 5 - 96$

Étape 2.2.2.2

Soustrayez $96$ de $- 5$ .

$f (1) = - 101$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $- 101$ .

$- 101$

Étape 2.3

Convertissez $- 101$ en décimale.

$y = - 101$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = {(2)}^{3} - 6 {(2)}^{2} - 96 \cdot 2$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$f (2) = 8 - 6 {(2)}^{2} - 96 \cdot 2$

Étape 3.2.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (2) = 8 - 6 \cdot 4 - 96 \cdot 2$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $- 6$ par $4$ .

$f (2) = 8 - 24 - 96 \cdot 2$

Étape 3.2.1.4

Multipliez $- 96$ par $2$ .

$f (2) = 8 - 24 - 192$

Étape 3.2.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Soustrayez $24$ de $8$ .

$f (2) = - 16 - 192$

Étape 3.2.2.2

Soustrayez $192$ de $- 16$ .

$f (2) = - 208$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $- 208$ .

$- 208$

Étape 3.3

Convertissez $- 208$ en décimale.

$y = - 208$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = {(3)}^{3} - 6 {(3)}^{2} - 96 \cdot 3$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$f (3) = 27 - 6 {(3)}^{2} - 96 \cdot 3$

Étape 4.2.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (3) = 27 - 6 \cdot 9 - 96 \cdot 3$

Étape 4.2.1.3

Multipliez $- 6$ par $9$ .

$f (3) = 27 - 54 - 96 \cdot 3$

Étape 4.2.1.4

Multipliez $- 96$ par $3$ .

$f (3) = 27 - 54 - 288$

Étape 4.2.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Soustrayez $54$ de $27$ .

$f (3) = - 27 - 288$

Étape 4.2.2.2

Soustrayez $288$ de $- 27$ .

$f (3) = - 315$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $- 315$ .

$- 315$

Étape 4.3

Convertissez $- 315$ en décimale.

$y = - 315$

Étape 5

Déterminez le point sur $x = 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $4$ dans l’expression.

$f (4) = {(4)}^{3} - 6 {(4)}^{2} - 96 \cdot 4$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$f (4) = 64 - 6 {(4)}^{2} - 96 \cdot 4$

Étape 5.2.1.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$f (4) = 64 - 6 \cdot 16 - 96 \cdot 4$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $- 6$ par $16$ .

$f (4) = 64 - 96 - 96 \cdot 4$

Étape 5.2.1.4

Multipliez $- 96$ par $4$ .

$f (4) = 64 - 96 - 384$

Étape 5.2.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Soustrayez $96$ de $64$ .

$f (4) = - 32 - 384$

Étape 5.2.2.2

Soustrayez $384$ de $- 32$ .

$f (4) = - 416$

Étape 5.2.3

La réponse finale est $- 416$ .

$- 416$

Étape 5.3

Convertissez $- 416$ en décimale.

$y = - 416$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & - 101 \\ 2 & - 208 \\ 3 & - 315 \\ 4 & - 416 \end{array}$

Étape 7

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Descend vers la gauche et monte vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & - 101 \\ 2 & - 208 \\ 3 & - 315 \\ 4 & - 416 \end{array}$

Étape 8