Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \tan (\frac{π x}{2})$

Étape 1

Déterminez le domaine pour déterminer si l’expression est continue.

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Étape 1.1

Définissez l’argument dans $\tan (\frac{π x}{2})$ égal à $\frac{π}{2} + π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{π x}{2} = \frac{π}{2} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{2}{π}$ .

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Étape 1.2.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1.1

Simplifiez $\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2}$ .

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Étape 1.2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Étape 1.2.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Étape 1.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 1.2.2.1.1.2.1

Factorisez $π$ à partir de $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Étape 1.2.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Étape 1.2.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.2.1

Simplifiez $\frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{2}{π} (π n)$

Étape 1.2.2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{2}{π} (π n)$

Étape 1.2.2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{π} π + \frac{2}{π} (π n)$

Étape 1.2.2.2.1.3

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 1.2.2.2.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{1}{π} π + \frac{2}{π} (π n)$

Étape 1.2.2.2.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$x = 1 + \frac{2}{π} (π n)$

Étape 1.2.2.2.1.4

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 1.2.2.2.1.4.1

Factorisez $π$ à partir de $π n$ .

$x = 1 + \frac{2}{π} (π (n))$

Étape 1.2.2.2.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$x = 1 + \frac{2}{π} (π n)$

Étape 1.2.2.2.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$x = 1 + 2 n$

Étape 1.2.3

Remettez dans l’ordre $1$ et $2 n$ .

$x = 2 n + 1$

Étape 1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 2 n + 1}$ , pour tout entier $n$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 2 n + 1}$ , pour tout entier $n$

Étape 2

Comme le domaine n’est pas l’ensemble des nombres réels, $\tan (\frac{π x}{2})$ n’est pas continu sur l’ensemble des nombres réels.

Pas continu

Étape 3