Calcul infinitésimal Exemples

f (x) = \tan (\frac{π x}{2})

$f (x) = \tan (\frac{π x}{2})$

Étape 1

Déterminez le domaine pour déterminer si l’expression est continue.

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Étape 1.1

Définissez l’argument dans

\tan (\frac{π x}{2})

$\tan (\frac{π x}{2})$ égal à

\frac{π}{2} + π n

$\frac{π}{2} + π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

\frac{π x}{2} = \frac{π}{2} + π n

$\frac{π x}{2} = \frac{π}{2} + π n$ , pour tout entier

n

$n$

Étape 1.2

Résolvez

x

$x$ .

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Étape 1.2.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par

\frac{2}{π}

$\frac{2}{π}$ .

\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Étape 1.2.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1.1

Simplifiez

\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2}

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2}$ .

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Étape 1.2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

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Étape 1.2.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Étape 1.2.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Étape 1.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de

π

$π$ .

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Étape 1.2.2.1.1.2.1

Factorisez

π

$π$ à partir de

π x

$π x$ .

\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Étape 1.2.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Étape 1.2.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

x = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)

$x = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

x = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)

$x = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

x = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)

$x = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

x = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)

$x = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.2.1

Simplifiez

\frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)

$\frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{2}{π} (π n)

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{2}{π} (π n)$

Étape 1.2.2.2.1.2

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

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Étape 1.2.2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{2}{π} (π n)

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{2}{π} (π n)$

Étape 1.2.2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

x = \frac{1}{π} π + \frac{2}{π} (π n)

$x = \frac{1}{π} π + \frac{2}{π} (π n)$

x = \frac{1}{π} π + \frac{2}{π} (π n)

$x = \frac{1}{π} π + \frac{2}{π} (π n)$

Étape 1.2.2.2.1.3

Annulez le facteur commun de

π

$π$ .

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Étape 1.2.2.2.1.3.1

Annulez le facteur commun.

x = \frac{1}{π} π + \frac{2}{π} (π n)

$x = \frac{1}{π} π + \frac{2}{π} (π n)$

Étape 1.2.2.2.1.3.2

Réécrivez l’expression.

x = 1 + \frac{2}{π} (π n)

$x = 1 + \frac{2}{π} (π n)$

x = 1 + \frac{2}{π} (π n)

$x = 1 + \frac{2}{π} (π n)$

Étape 1.2.2.2.1.4

Annulez le facteur commun de

π

$π$ .

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Étape 1.2.2.2.1.4.1

Factorisez

π

$π$ à partir de

π n

$π n$ .

x = 1 + \frac{2}{π} (π (n))

$x = 1 + \frac{2}{π} (π (n))$

Étape 1.2.2.2.1.4.2

Annulez le facteur commun.

x = 1 + \frac{2}{π} (π n)

$x = 1 + \frac{2}{π} (π n)$

Étape 1.2.2.2.1.4.3

Réécrivez l’expression.

x = 1 + 2 n

$x = 1 + 2 n$

x = 1 + 2 n

$x = 1 + 2 n$

x = 1 + 2 n

$x = 1 + 2 n$

x = 1 + 2 n

$x = 1 + 2 n$

x = 1 + 2 n

$x = 1 + 2 n$

Étape 1.2.3

Remettez dans l’ordre

1

$1$ et

2 n

$2 n$ .

x = 2 n + 1

$x = 2 n + 1$

x = 2 n + 1

$x = 2 n + 1$

Étape 1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de

x

$x$ qui rendent l’expression définie.

Notation de constructeur d’ensemble :

{x | x \neq 2 n + 1}

${x | x \neq 2 n + 1}$ , pour tout entier

n

$n$

Notation de constructeur d’ensemble :

{x | x \neq 2 n + 1}

${x | x \neq 2 n + 1}$ , pour tout entier

n

$n$

Étape 2

Comme le domaine n’est pas l’ensemble des nombres réels,

\tan (\frac{π x}{2})

$\tan (\frac{π x}{2})$ n’est pas continu sur l’ensemble des nombres réels.

Pas continu

Étape 3