Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 3} \tan (\frac{π x}{4})$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car la tangente est continue.

$\tan (lim_{x \to 3} \frac{π x}{4})$

Étape 1.2

Placez le terme $\frac{π}{4}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\tan (\frac{π}{4} lim_{x \to 3} x)$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\tan (\frac{π}{4} \cdot 3)$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Associez $\frac{π}{4}$ et $3$ .

$\tan (\frac{π \cdot 3}{4})$

Étape 3.2

Déplacez $3$ à gauche de $π$ .

$\tan (\frac{3 \cdot π}{4})$

Étape 3.3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car la tangente est négative dans le deuxième quadrant.

$- \tan (\frac{π}{4})$

Étape 3.4

La valeur exacte de $\tan (\frac{π}{4})$ est $1$ .

$- 1 \cdot 1$

Étape 3.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1$