Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{k = 1}^{12} k^{2}$

Étape 1

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $2$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Étape 2

Remplacez les valeurs dans la formule.

$\frac{12 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)}{6}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $12$ et $6$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $6$ à partir de $12 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)$ .

$\frac{6 (2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1))}{6}$

Étape 3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $6$ à partir de $6$ .

$\frac{6 (2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1))}{6 (1)}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 (2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1))}{6 \cdot 1}$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)}{1}$

Étape 3.1.2.4

Divisez $2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)$ par $1$ .

$2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)$

Étape 3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1

Additionnez $12$ et $1$ .

$2 \cdot 13 (2 \cdot 12 + 1)$

Étape 3.2.2

Multipliez $2$ par $13$ .

$26 (2 \cdot 12 + 1)$

Étape 3.2.3

Multipliez $2$ par $12$ .

$26 (24 + 1)$

Étape 3.2.4

Additionnez $24$ et $1$ .

$26 \cdot 25$

Étape 3.2.5

Multipliez $26$ par $25$ .

$650$