Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 5 x^{2} - 5 x$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int 5 x^{2} - 5 x d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 5 x^{2} d x + \int - 5 x d x$

Étape 4

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , placez $5$ en dehors de l’intégrale.

$5 \int x^{2} d x + \int - 5 x d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 5 x d x$

Étape 6

Comme $- 5$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 5$ en dehors de l’intégrale.

$5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 \int x d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Étape 8

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Étape 8.1

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$5 (\frac{1}{3}) x^{3} - 5 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Étape 8.2

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Étape 8.2.1

Associez $5$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5}{3} x^{3} - 5 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Étape 8.2.2

Associez $- 5$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{3} x^{3} + \frac{- 5}{2} x^{2} + C$

Étape 8.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{5}{3} x^{3} - \frac{5}{2} x^{2} + C$

Étape 9

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = 5 x^{2} - 5 x$ .

$F (x) =$ $\frac{5}{3} x^{3} - \frac{5}{2} x^{2} + C$