Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} + 3 x - 4}{x^{2} - 1}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 3 x - lim_{x \to 1} 4}{x^{2} - 1}$

Étape 2

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 3 x - lim_{x \to 1} 4}{x^{2} - 1}$

Étape 3

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 4}{x^{2} - 1}$

Étape 4

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}{x^{2} - 1}$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $1$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{1^{2} + 3 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}{x^{2} - 1}$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{1^{2} + 3 \cdot 1 - 1 \cdot 4}{x^{2} - 1}$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1 + 3 \cdot 1 - 1 \cdot 4}{x^{2} - 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{1 + 3 - 1 \cdot 4}{x^{2} - 1}$

Étape 6.1.3

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{1 + 3 - 4}{x^{2} - 1}$

Étape 6.1.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{4 - 4}{x^{2} - 1}$

Étape 6.1.5

Soustrayez $4$ de $4$ .

$\frac{0}{x^{2} - 1}$

Étape 6.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 1^{2}}$

Étape 6.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{0}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 6.3

Divisez $0$ par $(x + 1) (x - 1)$ .

$0$