Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 3} x - 3}{x^{2} - 9}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3}{x^{2} - 9}$

Étape 1.2

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{x^{2} - 9}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{x^{2} - 9}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{3 - 3}{x^{2} - 9}$

Étape 3.1.2

Soustrayez $3$ de $3$ .

$\frac{0}{x^{2} - 9}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 3^{2}}$

Étape 3.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{0}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 3.3

Divisez $0$ par $(x + 3) (x - 3)$ .

$0$