Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 4} 4 x - x^{2}}{2 - \sqrt{x}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} 4 x - lim_{x \to 4} x^{2}}{2 - \sqrt{x}}$

Étape 2

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} x^{2}}{2 - \sqrt{x}}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{4 lim_{x \to 4} x - {(lim_{x \to 4} x)}^{2}}{2 - \sqrt{x}}$

Étape 4

Évaluez les limites en insérant $4$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 4.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $4$ pour $x$ .

$\frac{4 \cdot 4 - {(lim_{x \to 4} x)}^{2}}{2 - \sqrt{x}}$

Étape 4.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $4$ pour $x$ .

$\frac{4 \cdot 4 - 4^{2}}{2 - \sqrt{x}}$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{16 - 4^{2}}{2 - \sqrt{x}}$

Étape 5.1.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{16 - 1 \cdot 16}{2 - \sqrt{x}}$

Étape 5.1.3

Multipliez $- 1$ par $16$ .

$\frac{16 - 16}{2 - \sqrt{x}}$

Étape 5.1.4

Soustrayez $16$ de $16$ .

$\frac{0}{2 - \sqrt{x}}$

Étape 5.2

Divisez $0$ par $2 - \sqrt{x}$ .

$0$