Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{x})$

Étape 1

Regardez la limite côté gauche.

$lim_{x \to 0^{-}} \sin (\frac{π}{x})$

Étape 2

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $\sin (\frac{π}{x})$ lorsque $x$ approche de $0$ par la gauche.

$\begin{array}{c} x & \sin (\frac{π}{x}) \\ - 0.1 & 0 \\ - 0.01 & 0 \\ - 0.001 & - 0.85104601 \\ - 0.0001 & 0.17871591 \\ - 0.00001 & 0.97661742 \\ - 0.000001 & 0.99374486 \\ - 0.0000001 & - 0.96737158 \\ - 0.00000001 & 0.43267965 \\ 0 & 0.00000098 \\ 0 & 0.00001749 \end{array}$

Étape 3

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $0$ , les valeurs de la fonction approchent de $0$ . Ainsi, la limite de $\sin (\frac{π}{x})$ lorsque $x$ approche de $0$ depuis le côté gauche est $0$ .

$0$

Étape 4

Regardez la limite côté droit.

$lim_{x \to 0^{+}} \sin (\frac{π}{x})$

Étape 5

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $\sin (\frac{π}{x})$ lorsque $x$ approche de $0$ par la droite.

$\begin{array}{c} x & \sin (\frac{π}{x}) \\ 0.1 & 0 \\ 0.01 & 0 \\ 0.001 & - 0.7449523 \\ 0.0001 & 0.99417798 \\ 0.00001 & 0.48320985 \\ 0.000001 & 0.17483031 \\ 0.0000001 & - 0.03148204 \\ 0.00000001 & - 0.74176093 \\ 0 & - 0.00000098 \\ 0 & - 0.00001749 \end{array}$

Étape 6

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $0$ , les valeurs de la fonction approchent de $0$ . Ainsi, la limite de $\sin (\frac{π}{x})$ lorsque $x$ approche de $0$ depuis le côté droit est $0$ .

$0$