Calcul infinitésimal Exemples

Trouver la tangente au point y=(7x)/(x-3) , (6,14)
,
Étape 1
Déterminez la dérivée première et évaluez sur et pour déterminer la pente de la droite tangente.
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Étape 1.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.2
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est et .
Étape 1.3
Différenciez.
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Étape 1.3.1
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.3.2
Multipliez par .
Étape 1.3.3
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.3.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.3.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.3.6
Simplifiez les termes.
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Étape 1.3.6.1
Additionnez et .
Étape 1.3.6.2
Multipliez par .
Étape 1.3.6.3
Soustrayez de .
Étape 1.3.6.4
Simplifiez l’expression.
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Étape 1.3.6.4.1
Soustrayez de .
Étape 1.3.6.4.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.3.6.4.3
Multipliez par .
Étape 1.3.6.5
Associez et .
Étape 1.3.6.6
Simplifiez l’expression.
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Étape 1.3.6.6.1
Multipliez par .
Étape 1.3.6.6.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.4
Évaluez la dérivée sur .
Étape 1.5
Simplifiez
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Étape 1.5.1
Simplifiez le dénominateur.
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Étape 1.5.1.1
Soustrayez de .
Étape 1.5.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 1.5.2
Annulez le facteur commun à et .
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Étape 1.5.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.2.2
Annulez les facteurs communs.
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Étape 1.5.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 1.5.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2
Insérez les valeurs de pente et de point dans la formule point-pente et résolvez .
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Étape 2.1
Utilisez la pente et un point donné, tel que , pour remplacer et dans la forme point-pente , qui est dérivée de l’équation de la pente .
Étape 2.2
Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.
Étape 2.3
Résolvez .
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Étape 2.3.1
Simplifiez .
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Étape 2.3.1.1
Réécrivez.
Étape 2.3.1.2
Simplifiez les termes.
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Étape 2.3.1.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.3.1.2.2
Associez et .
Étape 2.3.1.2.3
Annulez le facteur commun de .
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Étape 2.3.1.2.3.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 2.3.1.2.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.3.1.2.3.3
Annulez le facteur commun.
Étape 2.3.1.2.3.4
Réécrivez l’expression.
Étape 2.3.1.2.4
Multipliez par .
Étape 2.3.1.3
Déplacez à gauche de .
Étape 2.3.2
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
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Étape 2.3.2.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 2.3.2.2
Additionnez et .
Étape 2.3.3
Écrivez en forme .
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Étape 2.3.3.1
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 2.3.3.2
Supprimez les parenthèses.
Étape 3