Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} - x + \sin (x)}{2 x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} \sin (x)}{2 x}$

Étape 2

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} \sin (x)}{2 x}$

Étape 3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} x + \sin (lim_{x \to 0} x)}{2 x}$

Étape 4

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 4.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{0^{2} - lim_{x \to 0} x + \sin (lim_{x \to 0} x)}{2 x}$

Étape 4.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{0^{2} + 0 + \sin (lim_{x \to 0} x)}{2 x}$

Étape 4.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{0^{2} + 0 + \sin (0)}{2 x}$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{0 + 0 + \sin (0)}{2 x}$

Étape 5.1.2

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0}{2 x}$

Étape 5.1.3

Additionnez $0 + 0$ et $0$ .

$\frac{0 + 0}{2 x}$

Étape 5.1.4

Additionnez $0$ et $0$ .

$\frac{0}{2 x}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 x}$

Étape 5.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (0)}{2 (x)}$

Étape 5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 0}{2 x}$

Étape 5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{0}{x}$

Étape 5.3

Divisez $0$ par $x$ .

$0$