Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 1} {(6 x - 3)}^{2} - 9}{3 x - 3}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} {(6 x - 3)}^{2} - lim_{x \to 1} 9}{3 x - 3}$

Étape 1.2

Déplacez l’exposant $2$ de ${(6 x - 3)}^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 1} 6 x - 3)}^{2} - lim_{x \to 1} 9}{3 x - 3}$

Étape 1.3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} 6 x - lim_{x \to 1} 3)}^{2} - lim_{x \to 1} 9}{3 x - 3}$

Étape 1.4

Placez le terme $6$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{{(6 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 3)}^{2} - lim_{x \to 1} 9}{3 x - 3}$

Étape 1.5

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{{(6 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3)}^{2} - lim_{x \to 1} 9}{3 x - 3}$

Étape 1.6

Évaluez la limite de $9$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{{(6 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3)}^{2} - 1 \cdot 9}{3 x - 3}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{{(6 \cdot 1 - 1 \cdot 3)}^{2} - 1 \cdot 9}{3 x - 3}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1.1

Multipliez $6$ par $1$ .

$\frac{{(6 - 1 \cdot 3)}^{2} - 1 \cdot 9}{3 x - 3}$

Étape 3.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{{(6 - 3)}^{2} - 1 \cdot 9}{3 x - 3}$

Étape 3.1.2

Soustrayez $3$ de $6$ .

$\frac{3^{2} - 1 \cdot 9}{3 x - 3}$

Étape 3.1.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 - 1 \cdot 9}{3 x - 3}$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$\frac{9 - 9}{3 x - 3}$

Étape 3.1.5

Soustrayez $9$ de $9$ .

$\frac{0}{3 x - 3}$

Étape 3.2

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 3$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{0}{3 (x) - 3}$

Étape 3.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{0}{3 (x) + 3 (- 1)}$

Étape 3.2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x) + 3 (- 1)$ .

$\frac{0}{3 (x - 1)}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $0$ et $3$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $3$ à partir de $0$ .

$\frac{3 (0)}{3 (x - 1)}$

Étape 3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 0}{3 (x - 1)}$

Étape 3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{0}{x - 1}$

Étape 3.4

Divisez $0$ par $x - 1$ .

$0$