Calcul infinitésimal Exemples

$e^{x} \ln (x)$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

$x = 0$

Étape 1.2

L’asymptote verticale se produit sur $x = 0$ .

Asymptote verticale : $x = 0$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = e^{1} \ln (1)$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Simplifiez

$f (1) = e \ln (1)$

Étape 2.2.2

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$f (1) = e \cdot 0$

Étape 2.2.3

Multipliez $e$ par $0$ .

$f (1) = 0$

Étape 2.2.4

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 2.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = e^{2} \ln (2)$

Étape 3.2

La réponse finale est $e^{2} \ln (2)$ .

$e^{2} \ln (2)$

Étape 3.3

Convertissez $e^{2} \ln (2)$ en décimale.

$y = 5.1217034$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 3$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = e^{3} \ln (3)$

Étape 4.2

La réponse finale est $e^{3} \ln (3)$ .

$e^{3} \ln (3)$

Étape 4.3

Convertissez $e^{3} \ln (3)$ en décimale.

$y = 22.06621768$

Étape 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = 0$ et les points $(1, 0), (2, 5.1217034), (3, 22.06621768)$ .

Asymptote verticale : $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 5.122 \\ 3 & 22.066 \end{array}$

Étape 6