Calcul infinitésimal Exemples

$2^{2 x} - 32 \cdot 2^{x} + 256 = 0$

Étape 1

Réécrivez $2^{2 x}$ comme une élévation à une puissance.

${(2^{x})}^{2} - 32 \cdot 2^{x} + 256 = 0$

Étape 2

Remplacez $2^{x}$ par $u$ .

$u^{2} - 32 u + 256 = 0$

Étape 3

Résolvez $u$ .

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Étape 3.1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.1.1

Réécrivez $256$ comme $16^{2}$ .

$u^{2} - 32 u + 16^{2} = 0$

Étape 3.1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$32 u = 2 \cdot u \cdot 16$

Étape 3.1.3

Réécrivez le polynôme.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 16 + 16^{2} = 0$

Étape 3.1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = u$ et $b = 16$ .

${(u - 16)}^{2} = 0$

Étape 3.2

Définissez le $u - 16$ égal à $0$ .

$u - 16 = 0$

Étape 3.3

Ajoutez $16$ aux deux côtés de l’équation.

$u = 16$

Étape 4

Remplacez $u$ par $16$ dans $u = 2^{x}$ .

$16 = 2^{x}$

Étape 5

Résolvez $16 = 2^{x}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $2^{x} = 16$ .

$2^{x} = 16$

Étape 5.2

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{x} = 2^{4}$

Étape 5.3

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x = 4$