Calcul infinitésimal Exemples

$x^{2} + 9 x - 4 = x + 2$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 9 x - 4 - x = 2$

Étape 1.2

Soustrayez $x$ de $9 x$ .

$x^{2} + 8 x - 4 = 2$

Étape 2

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 8 x - 4 - 2 = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $2$ de $- 4$ .

$x^{2} + 8 x - 6 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 8$ et $c = - 6$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 6)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 6$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 24}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Additionnez $64$ et $24$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $88$ comme $2^{2} \cdot 22$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $88$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$ .

$x = - 4 \pm \sqrt{22}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 4 + \sqrt{22}, - 4 - \sqrt{22}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - 4 + \sqrt{22}, - 4 - \sqrt{22}$

Forme décimale :

$x = 0.69041575 \dots, - 8.69041575 \dots$