Calcul infinitésimal Exemples

$e^{a x} = C e^{b x}$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{a x}) = \ln (C e^{b x})$

Étape 2

Développez le côté gauche.

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Étape 2.1

Développez $\ln (e^{a x})$ en déplaçant $a x$ hors du logarithme.

$a x \ln (e) = \ln (C e^{b x})$

Étape 2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$a x \cdot 1 = \ln (C e^{b x})$

Étape 2.3

Multipliez $a$ par $1$ .

$a x = \ln (C e^{b x})$

Étape 3

Développez le côté droit.

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Étape 3.1

Réécrivez $\ln (C e^{b x})$ comme $\ln (C) + \ln (e^{b x})$ .

$a x = \ln (C) + \ln (e^{b x})$

Étape 3.2

Développez $\ln (e^{b x})$ en déplaçant $b x$ hors du logarithme.

$a x = \ln (C) + b x \ln (e)$

Étape 3.3

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$a x = \ln (C) + b x \cdot 1$

Étape 3.4

Multipliez $b$ par $1$ .

$a x = \ln (C) + b x$

Étape 4

Soustrayez $b x$ des deux côtés de l’équation.

$a x - b x = \ln (C)$

Étape 5

Factorisez $x$ à partir de $a x - b x$ .

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Étape 5.1

Factorisez $x$ à partir de $a x$ .

$x a - b x = \ln (C)$

Étape 5.2

Factorisez $x$ à partir de $- b x$ .

$x a + x (- b) = \ln (C)$

Étape 5.3

Factorisez $x$ à partir de $x a + x (- b)$ .

$x (a - b) = \ln (C)$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $x (a - b) = \ln (C)$ par $a - b$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $x (a - b) = \ln (C)$ par $a - b$ .

$\frac{x (a - b)}{a - b} = \frac{\ln (C)}{a - b}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $a - b$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (a - b)}{a - b} = \frac{\ln (C)}{a - b}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (C)}{a - b}$