Calcul infinitésimal Exemples

$12 x^{2} - 176 x + 484 = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $12 x^{2} - 176 x + 484$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12 x^{2}$ .

$4 (3 x^{2}) - 176 x + 484 = 0$

Étape 1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 176 x$ .

$4 (3 x^{2}) + 4 (- 44 x) + 484 = 0$

Étape 1.1.3

Factorisez $4$ à partir de $484$ .

$4 (3 x^{2}) + 4 (- 44 x) + 4 (121) = 0$

Étape 1.1.4

Factorisez $4$ à partir de $4 (3 x^{2}) + 4 (- 44 x)$ .

$4 (3 x^{2} - 44 x) + 4 (121) = 0$

Étape 1.1.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (3 x^{2} - 44 x) + 4 (121)$ .

$4 (3 x^{2} - 44 x + 121) = 0$

Étape 1.2

Factorisez.

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Étape 1.2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot 121 = 363$ et dont la somme est $b = - 44$ .

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Étape 1.2.1.1.1

Factorisez $- 44$ à partir de $- 44 x$ .

$4 (3 x^{2} - 44 x + 121) = 0$

Étape 1.2.1.1.2

Réécrivez $- 44$ comme $- 11$ plus $- 33$

$4 (3 x^{2} + (- 11 - 33) x + 121) = 0$

Étape 1.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 (3 x^{2} - 11 x - 33 x + 121) = 0$

Étape 1.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$4 ((3 x^{2} - 11 x) - 33 x + 121) = 0$

Étape 1.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$4 (x (3 x - 11) - 11 (3 x - 11)) = 0$

Étape 1.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x - 11$ .

$4 ((3 x - 11) (x - 11)) = 0$

Étape 1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$4 (3 x - 11) (x - 11) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$3 x - 11 = 0$

$x - 11 = 0$

Étape 3

Définissez $3 x - 11$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $3 x - 11$ égal à $0$ .

$3 x - 11 = 0$

Étape 3.2

Résolvez $3 x - 11 = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Ajoutez $11$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 11$

Étape 3.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 11$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 11$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{11}{3}$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{11}{3}$

Étape 3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{11}{3}$

Étape 4

Définissez $x - 11$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x - 11$ égal à $0$ .

$x - 11 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $11$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 11$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $4 (3 x - 11) (x - 11) = 0$ vraie.

$x = \frac{11}{3}, 11$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{11}{3}, 11$

Forme décimale :

$x = 3.\overline{6}, 11$

Forme de nombre mixte :

$x = 3 \frac{2}{3}, 11$