Calcul infinitésimal Exemples

$6 x^{2} - 144 x + 486 = 0$

Étape 1

Factorisez $6$ à partir de $6 x^{2} - 144 x + 486$ .

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Étape 1.1

Factorisez $6$ à partir de $6 x^{2}$ .

$6 (x^{2}) - 144 x + 486 = 0$

Étape 1.2

Factorisez $6$ à partir de $- 144 x$ .

$6 (x^{2}) + 6 (- 24 x) + 486 = 0$

Étape 1.3

Factorisez $6$ à partir de $486$ .

$6 x^{2} + 6 (- 24 x) + 6 \cdot 81 = 0$

Étape 1.4

Factorisez $6$ à partir de $6 x^{2} + 6 (- 24 x)$ .

$6 (x^{2} - 24 x) + 6 \cdot 81 = 0$

Étape 1.5

Factorisez $6$ à partir de $6 (x^{2} - 24 x) + 6 \cdot 81$ .

$6 (x^{2} - 24 x + 81) = 0$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $6 (x^{2} - 24 x + 81) = 0$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $6 (x^{2} - 24 x + 81) = 0$ par $6$ .

$\frac{6 (x^{2} - 24 x + 81)}{6} = \frac{0}{6}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 (x^{2} - 24 x + 81)}{6} = \frac{0}{6}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $x^{2} - 24 x + 81$ par $1$ .

$x^{2} - 24 x + 81 = \frac{0}{6}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $0$ par $6$ .

$x^{2} - 24 x + 81 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 24$ et $c = 81$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 81)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 24$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $81$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 324}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $324$ de $576$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{252}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $252$ comme $6^{2} \cdot 7$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $36$ à partir de $252$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{36 (7)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{24 \pm 6 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{24 \pm 6 \sqrt{7}}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{24 \pm 6 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 12 \pm 3 \sqrt{7}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 12 + 3 \sqrt{7}, 12 - 3 \sqrt{7}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 12 + 3 \sqrt{7}, 12 - 3 \sqrt{7}$

Forme décimale :

$x = 19.93725393 \dots, 4.06274606 \dots$