Calcul infinitésimal Exemples

$x = \sqrt[6]{x}$

Étape 1

Comme le radical est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$\sqrt[6]{x} = x$

Étape 2

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt[6]{x} - x = 0$

Étape 3

Factorisez $\sqrt[6]{x} - x$ .

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[6]{x}$ comme $x^{\frac{1}{6}}$ .

$x^{\frac{1}{6}} - x = 0$

Étape 3.2

Factorisez $x^{\frac{1}{6}}$ à partir de $x^{\frac{1}{6}} - x$ .

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Étape 3.2.1

Multipliez par $1$ .

$x^{\frac{1}{6}} \cdot 1 - x = 0$

Étape 3.2.2

Factorisez $x^{\frac{1}{6}}$ à partir de $- x$ .

$x^{\frac{1}{6}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{6}} (- x^{\frac{5}{6}}) = 0$

Étape 3.2.3

Factorisez $x^{\frac{1}{6}}$ à partir de $x^{\frac{1}{6}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{6}} (- x^{\frac{5}{6}})$ .

$x^{\frac{1}{6}} (1 - x^{\frac{5}{6}}) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{\frac{1}{6}} = 0$

$1 - x^{\frac{5}{6}} = 0$

Étape 5

Définissez $x^{\frac{1}{6}}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x^{\frac{1}{6}}$ égal à $0$ .

$x^{\frac{1}{6}} = 0$

Étape 5.2

Résolvez $x^{\frac{1}{6}} = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $6$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{\frac{1}{6}})}^{6} = 0^{6}$

Étape 5.2.2

Simplifiez l’exposant.

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Étape 5.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

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Étape 5.2.2.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

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Étape 5.2.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 0^{6}$

Étape 5.2.2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 5.2.2.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 0^{6}$

Étape 5.2.2.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = 0^{6}$

Étape 5.2.2.1.1.2

Simplifiez

$x = 0^{6}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x = 0$

Étape 6

Définissez $1 - x^{\frac{5}{6}}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $1 - x^{\frac{5}{6}}$ égal à $0$ .

$1 - x^{\frac{5}{6}} = 0$

Étape 6.2

Résolvez $1 - x^{\frac{5}{6}} = 0$ pour $x$ .

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Étape 6.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{\frac{5}{6}} = - 1$

Étape 6.2.2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{6}{5}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(- x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Étape 6.2.3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 6.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.3.1.1

Simplifiez ${(- x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}}$ .

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Étape 6.2.3.1.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.2.3.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- x^{\frac{5}{6}}$ .

${(- 1)}^{\frac{6}{5}} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Étape 6.2.3.1.1.1.2

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{5}$ .

${({(- 1)}^{5})}^{\frac{6}{5}} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Étape 6.2.3.1.1.1.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{5 (\frac{6}{5})} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Étape 6.2.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.2.3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(- 1)}^{5 (\frac{6}{5})} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Étape 6.2.3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(- 1)}^{6} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Étape 6.2.3.1.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.2.3.1.1.3.1

Élevez $- 1$ à la puissance $6$ .

$1 {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Étape 6.2.3.1.1.3.2

Multipliez ${(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}}$ par $1$ .

${(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Étape 6.2.3.1.1.3.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}}$ .

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Étape 6.2.3.1.1.3.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{5}{6} \cdot \frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Étape 6.2.3.1.1.3.3.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.2.3.1.1.3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{5}{6} \cdot \frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Étape 6.2.3.1.1.3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Étape 6.2.3.1.1.3.3.3

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 6.2.3.1.1.3.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Étape 6.2.3.1.1.3.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Étape 6.2.3.1.1.4

Simplifiez

$x = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Étape 6.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.2.1

Simplifiez ${(- 1)}^{\frac{6}{5}}$ .

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Étape 6.2.3.2.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.2.3.2.1.1.1

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{5}$ .

$x = {({(- 1)}^{5})}^{\frac{6}{5}}$

Étape 6.2.3.2.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = {(- 1)}^{5 (\frac{6}{5})}$

Étape 6.2.3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.2.3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x = {(- 1)}^{5 (\frac{6}{5})}$

Étape 6.2.3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x = {(- 1)}^{6}$

Étape 6.2.3.2.1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $6$ .

$x = 1$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{\frac{1}{6}} (1 - x^{\frac{5}{6}}) = 0$ vraie.

$x = 0, 1$