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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 1.2
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 3
Étape 3.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5
Associez et .
Étape 6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 7
Étape 7.1
Multipliez par .
Étape 7.2
Soustrayez de .
Étape 8
Étape 8.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 8.2
Associez et .
Étape 8.3
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 9
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 10
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 11
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 12
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 13
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 14
Associez et .
Étape 15
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 16
Étape 16.1
Multipliez par .
Étape 16.2
Soustrayez de .
Étape 17
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 18
Associez et .
Étape 19
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 20
Étape 20.1
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 20.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 20.2.1
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 20.2.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 20.2.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 20.2.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 20.2.2
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 20.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 20.2.2.1.1
Multipliez par .
Étape 20.2.2.1.2
Multipliez par .
Étape 20.2.2.1.3
Associez et .
Étape 20.2.2.1.4
Placez sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 20.2.2.1.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 20.2.2.1.5.1
Multipliez par .
Étape 20.2.2.1.5.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 20.2.2.1.5.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 20.2.2.1.5.2
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 20.2.2.1.5.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 20.2.2.1.5.4
Soustrayez de .
Étape 20.2.2.1.6
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 20.2.2.1.7
Annulez le facteur commun de .
Étape 20.2.2.1.7.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 20.2.2.1.7.2
Factorisez à partir de .
Étape 20.2.2.1.7.3
Annulez le facteur commun.
Étape 20.2.2.1.7.4
Réécrivez l’expression.
Étape 20.2.2.1.8
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 20.2.2.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 20.2.2.3
Associez et .
Étape 20.2.2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 20.2.2.5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 20.2.2.6
Associez et .
Étape 20.2.2.7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 20.2.2.8
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 20.2.3
Simplifiez le numérateur.
Étape 20.2.3.1
Déplacez à gauche de .
Étape 20.2.3.2
Multipliez par .
Étape 20.2.3.3
Additionnez et .
Étape 20.2.3.4
Réécrivez en forme factorisée.
Étape 20.2.3.4.1
Réécrivez comme .
Étape 20.2.3.4.2
Laissez . Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 20.2.3.4.3
Factorisez par regroupement.
Étape 20.2.3.4.3.1
Pour un polynôme de la forme , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est et dont la somme est .
Étape 20.2.3.4.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 20.2.3.4.3.1.2
Réécrivez comme plus
Étape 20.2.3.4.3.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 20.2.3.4.3.1.4
Multipliez par .
Étape 20.2.3.4.3.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 20.2.3.4.3.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 20.2.3.4.3.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 20.2.3.4.3.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 20.2.3.4.4
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 20.2.4
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 20.2.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 20.2.4.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 20.2.4.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 20.2.5
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 20.2.5.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 20.2.5.1.1
Multipliez par .
Étape 20.2.5.1.2
Multipliez par .
Étape 20.2.5.1.3
Associez et .
Étape 20.2.5.1.4
Placez sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 20.2.5.1.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 20.2.5.1.5.1
Multipliez par .
Étape 20.2.5.1.5.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 20.2.5.1.5.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 20.2.5.1.5.2
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 20.2.5.1.5.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 20.2.5.1.5.4
Soustrayez de .
Étape 20.2.5.1.6
Annulez le facteur commun de .
Étape 20.2.5.1.6.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 20.2.5.1.6.2
Factorisez à partir de .
Étape 20.2.5.1.6.3
Annulez le facteur commun.
Étape 20.2.5.1.6.4
Réécrivez l’expression.
Étape 20.2.5.1.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 20.2.5.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 20.2.5.3
Associez et .
Étape 20.2.5.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 20.2.6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 20.2.7
Déplacez à gauche de .
Étape 20.2.8
Soustrayez de .
Étape 20.2.9
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 20.2.10
Associez et .
Étape 20.2.11
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 20.2.12
Simplifiez le numérateur.
Étape 20.2.12.1
Réécrivez comme .
Étape 20.2.12.2
Laissez . Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 20.2.12.3
Factorisez par regroupement.
Étape 20.2.12.3.1
Pour un polynôme de la forme , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est et dont la somme est .
Étape 20.2.12.3.1.1
Multipliez par .
Étape 20.2.12.3.1.2
Réécrivez comme plus
Étape 20.2.12.3.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 20.2.12.3.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 20.2.12.3.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 20.2.12.3.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 20.2.12.3.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 20.2.12.4
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 20.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 20.4
Simplifiez chaque terme.
Étape 20.4.1
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 20.4.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 20.4.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 20.4.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 20.4.2
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 20.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 20.4.2.1.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 20.4.2.1.1.1
Déplacez .
Étape 20.4.2.1.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 20.4.2.1.1.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 20.4.2.1.1.4
Additionnez et .
Étape 20.4.2.1.1.5
Divisez par .
Étape 20.4.2.1.2
Simplifiez .
Étape 20.4.2.1.3
Multipliez par .
Étape 20.4.2.1.4
Multipliez par .
Étape 20.4.2.1.5
Multipliez par .
Étape 20.4.2.2
Additionnez et .
Étape 20.4.3
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 20.4.3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 20.4.3.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 20.4.3.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 20.4.4
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 20.4.4.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 20.4.4.1.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 20.4.4.1.1.1
Déplacez .
Étape 20.4.4.1.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 20.4.4.1.1.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 20.4.4.1.1.4
Additionnez et .
Étape 20.4.4.1.1.5
Divisez par .
Étape 20.4.4.1.2
Simplifiez .
Étape 20.4.4.1.3
Multipliez par .
Étape 20.4.4.1.4
Réécrivez comme .
Étape 20.4.4.1.5
Multipliez par .
Étape 20.4.4.2
Soustrayez de .
Étape 20.5
Associez les termes opposés dans .
Étape 20.5.1
Additionnez et .
Étape 20.5.2
Additionnez et .
Étape 20.6
Additionnez et .
Étape 20.7
Soustrayez de .
Étape 20.8
Annulez le facteur commun à et .
Étape 20.8.1
Factorisez à partir de .
Étape 20.8.2
Factorisez à partir de .
Étape 20.8.3
Factorisez à partir de .
Étape 20.8.4
Annulez les facteurs communs.
Étape 20.8.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 20.8.4.2
Annulez le facteur commun.
Étape 20.8.4.3
Réécrivez l’expression.
Étape 20.8.4.4
Divisez par .