Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada - d/du h(u)=(u- racine carrée de u)(u+ racine carrée de u)
Étape 1
Appliquez les règles de base des exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 1.2
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 3
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5
Associez et .
Étape 6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 7
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Multipliez par .
Étape 7.2
Soustrayez de .
Étape 8
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 8.2
Associez et .
Étape 8.3
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 9
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 10
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 11
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 12
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 13
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 14
Associez et .
Étape 15
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 16
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 16.1
Multipliez par .
Étape 16.2
Soustrayez de .
Étape 17
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 18
Associez et .
Étape 19
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 20
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.1
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 20.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.2.1
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.2.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 20.2.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 20.2.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 20.2.2
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.2.2.1.1
Multipliez par .
Étape 20.2.2.1.2
Multipliez par .
Étape 20.2.2.1.3
Associez et .
Étape 20.2.2.1.4
Placez sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 20.2.2.1.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.2.2.1.5.1
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.2.2.1.5.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 20.2.2.1.5.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 20.2.2.1.5.2
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 20.2.2.1.5.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 20.2.2.1.5.4
Soustrayez de .
Étape 20.2.2.1.6
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 20.2.2.1.7
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.2.2.1.7.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 20.2.2.1.7.2
Factorisez à partir de .
Étape 20.2.2.1.7.3
Annulez le facteur commun.
Étape 20.2.2.1.7.4
Réécrivez l’expression.
Étape 20.2.2.1.8
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 20.2.2.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 20.2.2.3
Associez et .
Étape 20.2.2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 20.2.2.5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 20.2.2.6
Associez et .
Étape 20.2.2.7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 20.2.2.8
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 20.2.3
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.2.3.1
Déplacez à gauche de .
Étape 20.2.3.2
Multipliez par .
Étape 20.2.3.3
Additionnez et .
Étape 20.2.3.4
Réécrivez en forme factorisée.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.2.3.4.1
Réécrivez comme .
Étape 20.2.3.4.2
Laissez . Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 20.2.3.4.3
Factorisez par regroupement.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.2.3.4.3.1
Pour un polynôme de la forme , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est et dont la somme est .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.2.3.4.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 20.2.3.4.3.1.2
Réécrivez comme plus
Étape 20.2.3.4.3.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 20.2.3.4.3.1.4
Multipliez par .
Étape 20.2.3.4.3.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.2.3.4.3.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 20.2.3.4.3.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 20.2.3.4.3.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 20.2.3.4.4
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 20.2.4
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.2.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 20.2.4.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 20.2.4.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 20.2.5
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.2.5.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.2.5.1.1
Multipliez par .
Étape 20.2.5.1.2
Multipliez par .
Étape 20.2.5.1.3
Associez et .
Étape 20.2.5.1.4
Placez sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 20.2.5.1.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.2.5.1.5.1
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.2.5.1.5.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 20.2.5.1.5.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 20.2.5.1.5.2
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 20.2.5.1.5.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 20.2.5.1.5.4
Soustrayez de .
Étape 20.2.5.1.6
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.2.5.1.6.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 20.2.5.1.6.2
Factorisez à partir de .
Étape 20.2.5.1.6.3
Annulez le facteur commun.
Étape 20.2.5.1.6.4
Réécrivez l’expression.
Étape 20.2.5.1.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 20.2.5.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 20.2.5.3
Associez et .
Étape 20.2.5.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 20.2.6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 20.2.7
Déplacez à gauche de .
Étape 20.2.8
Soustrayez de .
Étape 20.2.9
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 20.2.10
Associez et .
Étape 20.2.11
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 20.2.12
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.2.12.1
Réécrivez comme .
Étape 20.2.12.2
Laissez . Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 20.2.12.3
Factorisez par regroupement.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.2.12.3.1
Pour un polynôme de la forme , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est et dont la somme est .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.2.12.3.1.1
Multipliez par .
Étape 20.2.12.3.1.2
Réécrivez comme plus
Étape 20.2.12.3.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 20.2.12.3.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.2.12.3.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 20.2.12.3.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 20.2.12.3.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 20.2.12.4
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 20.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 20.4
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.4.1
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.4.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 20.4.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 20.4.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 20.4.2
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.4.2.1.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.4.2.1.1.1
Déplacez .
Étape 20.4.2.1.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 20.4.2.1.1.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 20.4.2.1.1.4
Additionnez et .
Étape 20.4.2.1.1.5
Divisez par .
Étape 20.4.2.1.2
Simplifiez .
Étape 20.4.2.1.3
Multipliez par .
Étape 20.4.2.1.4
Multipliez par .
Étape 20.4.2.1.5
Multipliez par .
Étape 20.4.2.2
Additionnez et .
Étape 20.4.3
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.4.3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 20.4.3.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 20.4.3.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 20.4.4
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.4.4.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.4.4.1.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.4.4.1.1.1
Déplacez .
Étape 20.4.4.1.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 20.4.4.1.1.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 20.4.4.1.1.4
Additionnez et .
Étape 20.4.4.1.1.5
Divisez par .
Étape 20.4.4.1.2
Simplifiez .
Étape 20.4.4.1.3
Multipliez par .
Étape 20.4.4.1.4
Réécrivez comme .
Étape 20.4.4.1.5
Multipliez par .
Étape 20.4.4.2
Soustrayez de .
Étape 20.5
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.5.1
Additionnez et .
Étape 20.5.2
Additionnez et .
Étape 20.6
Additionnez et .
Étape 20.7
Soustrayez de .
Étape 20.8
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.8.1
Factorisez à partir de .
Étape 20.8.2
Factorisez à partir de .
Étape 20.8.3
Factorisez à partir de .
Étape 20.8.4
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.8.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 20.8.4.2
Annulez le facteur commun.
Étape 20.8.4.3
Réécrivez l’expression.
Étape 20.8.4.4
Divisez par .