Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{2 x}{x^{2}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{2}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 2}{x^{2}}]$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}]$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}]$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

Étape 2

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{2}{x}$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Étape 3

Réécrivez $\frac{1}{x}$ comme $x^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$2 (- x^{- 2})$

Étape 5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2 x^{- 2}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{x^{2}}$

Étape 6.2

Associez des termes.

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Étape 6.2.1

Associez $- 2$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 2}{x^{2}}$

Étape 6.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2}{x^{2}}$