Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{\ln (x)}{4 x}$

Étape 1

Comme $\frac{1}{4}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{\ln (x)}{4 x}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x}]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = \ln (x)$ et $g (x) = x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 3

La dérivée de $\ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

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Étape 4.1

Associez $x$ et $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{x}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{x}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1 - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 4.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1 - \ln (x) \cdot 1}{x^{2}}$

Étape 4.4

Associez les fractions.

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Étape 4.4.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1 - \ln (x)}{x^{2}}$

Étape 4.4.2

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{1 - \ln (x)}{x^{2}}$ .

$\frac{1 - \ln (x)}{4 x^{2}}$