Calcul infinitésimal Exemples

$3 x^{\frac{1}{3}}$

Étape 1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x^{\frac{1}{3}}$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

Étape 3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Étape 4

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

Étape 6.2

Soustrayez $3$ de $1$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

Étape 7

Placez le signe moins devant la fraction.

$3 (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

Étape 8

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$3 \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Étape 9

Associez $3$ et $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$\frac{3 x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Étape 10

Placez $x^{- \frac{2}{3}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Étape 11

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Étape 12

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$