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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 2
Étape 2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3
Étape 3.1
Associez et .
Étape 3.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.5
Multipliez par .
Étape 3.6
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.7
Associez les fractions.
Étape 3.7.1
Additionnez et .
Étape 3.7.2
Associez et .
Étape 3.7.3
Associez et .
Étape 4
Étape 4.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.2
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est où =.
Étape 4.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 5
Étape 5.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 5.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 5.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 5.4
Multipliez par .
Étape 5.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 5.6
Additionnez et .
Étape 6
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 8
Étape 8.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 8.1.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 8.1.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 8.1.1.2
Simplifiez en déplaçant dans le logarithme.
Étape 8.1.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.1.1.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 8.1.1.5
Multipliez .
Étape 8.1.1.5.1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 8.1.1.5.2
Simplifiez en déplaçant dans le logarithme.
Étape 8.1.1.6
Simplifiez chaque terme.
Étape 8.1.1.6.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 8.1.1.6.1.1
Déplacez .
Étape 8.1.1.6.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 8.1.1.6.1.3
Additionnez et .
Étape 8.1.1.6.2
Simplifiez en déplaçant dans le logarithme.
Étape 8.1.1.6.3
Multipliez les exposants dans .
Étape 8.1.1.6.3.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 8.1.1.6.3.2
Multipliez par .
Étape 8.1.1.6.4
Multipliez les exposants dans .
Étape 8.1.1.6.4.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 8.1.1.6.4.2
Multipliez par .
Étape 8.1.2
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 8.2
Remettez les termes dans l’ordre.