Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada - d/d@VAR f(x)=e^(3x^3+1) logarithme népérien de 2x^3+3
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Associez et .
Étape 3.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.5
Multipliez par .
Étape 3.6
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.7
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.7.1
Additionnez et .
Étape 3.7.2
Associez et .
Étape 3.7.3
Associez et .
Étape 4
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.2
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est =.
Étape 4.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 5
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 5.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 5.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 5.4
Multipliez par .
Étape 5.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 5.6
Additionnez et .
Étape 6
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 8
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 8.1.1.2
Simplifiez en déplaçant dans le logarithme.
Étape 8.1.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.1.1.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 8.1.1.5
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.1.5.1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 8.1.1.5.2
Simplifiez en déplaçant dans le logarithme.
Étape 8.1.1.6
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.1.6.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.1.6.1.1
Déplacez .
Étape 8.1.1.6.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 8.1.1.6.1.3
Additionnez et .
Étape 8.1.1.6.2
Simplifiez en déplaçant dans le logarithme.
Étape 8.1.1.6.3
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.1.6.3.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 8.1.1.6.3.2
Multipliez par .
Étape 8.1.1.6.4
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.1.6.4.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 8.1.1.6.4.2
Multipliez par .
Étape 8.1.2
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 8.2
Remettez les termes dans l’ordre.