Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{x^{3}}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = 1$ et $g (x) = x^{3}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

Étape 2

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{x^{3} \cdot 0 - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$\frac{x^{3} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (3 x^{2})}{{(x^{3})}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.1

Multipliez $x^{3}$ par $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1 (3 x^{2})}{{(x^{3})}^{2}}$

Étape 3.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{0 - (3 x^{2})}{{(x^{3})}^{2}}$

Étape 3.1.1.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{0 - 3 x^{2}}{{(x^{3})}^{2}}$

Étape 3.1.2

Soustrayez $3 x^{2}$ de $0$ .

$\frac{- 3 x^{2}}{{(x^{3})}^{2}}$

Étape 3.2

Associez des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 3 x^{2}}{x^{3 \cdot 2}}$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{- 3 x^{2}}{x^{6}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x^{6}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{6}}$

Étape 3.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{6}$ .

$\frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x^{4}}$

Étape 3.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x^{4}}$

Étape 3.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 3}{x^{4}}$

Étape 3.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{x^{4}}$