Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{5 x}{2 x^{2}}$

Étape 1

Cette dérivée n’a pas pu être terminée avec la règle de produit. Mathway utilisera une autre méthode.

Étape 2

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{2}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 5}{2 x^{2}}]$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 5}{x (2 x)}]$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 5}{x (2 x)}]$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x}]$

Étape 3

Comme $\frac{5}{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{5}{2 x}$ par rapport à $x$ est $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Étape 4

Réécrivez $\frac{1}{x}$ comme $x^{- 1}$ .

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Étape 5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$\frac{5}{2} (- x^{- 2})$

Étape 6

Associez les fractions.

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Étape 6.1

Associez $\frac{5}{2}$ et $x^{- 2}$ .

$- \frac{5 x^{- 2}}{2}$

Étape 6.2

Placez $x^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{5}{2 x^{2}}$