Calcul infinitésimal Exemples

$y = x - \frac{1}{90} x^{3}$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x - \frac{1}{90} x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{90} x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{90} x^{3}]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{90} x^{3}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{90} x^{3}]$ .

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Étape 2.1

Comme $- \frac{1}{90}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{1}{90} x^{3}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{90} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$1 - \frac{1}{90} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$1 - \frac{1}{90} (3 x^{2})$

Étape 2.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$1 - 3 (\frac{1}{90}) x^{2}$

Étape 2.4

Associez $- 3$ et $\frac{1}{90}$ .

$1 + \frac{- 3}{90} x^{2}$

Étape 2.5

Associez $\frac{- 3}{90}$ et $x^{2}$ .

$1 + \frac{- 3 x^{2}}{90}$

Étape 2.6

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $90$ .

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Étape 2.6.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x^{2}$ .

$1 + \frac{3 (- x^{2})}{90}$

Étape 2.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $90$ .

$1 + \frac{3 (- x^{2})}{3 (30)}$

Étape 2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$1 + \frac{3 (- x^{2})}{3 \cdot 30}$

Étape 2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$1 + \frac{- x^{2}}{30}$

Étape 2.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$1 - \frac{x^{2}}{30}$

Étape 3

Remettez les termes dans l’ordre.

$- \frac{x^{2}}{30} + 1$