Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{4 x^{3} + 3 x^{2}}{x}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $4 x^{3} + 3 x^{2}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $4 x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (4 x) + 3 x^{2}}{x}]$

Étape 1.1.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot 3}{x}]$

Étape 1.1.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot 3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (4 x + 3)}{x}]$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} (4 x + 3)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x (4 x + 3))}{x}]$

Étape 1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x (4 x + 3))}{x^{1}}]$

Étape 1.2.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x (4 x + 3))}{x \cdot 1}]$

Étape 1.2.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x (4 x + 3))}{x \cdot 1}]$

Étape 1.2.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (4 x + 3)}{1}]$

Étape 1.2.2.5

Divisez $x (4 x + 3)$ par $1$ .

$\frac{d}{d x} [x (4 x + 3)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x$ et $g (x) = 4 x + 3$ .

$x \frac{d}{d x} [4 x + 3] + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $4 x + 3$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$x (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.2

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 x$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$x (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.4

Multipliez $4$ par $1$ .

$x (4 + \frac{d}{d x} [3]) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.5

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$x (4 + 0) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.6.1

Additionnez $4$ et $0$ .

$x \cdot 4 + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.6.2

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$4 \cdot x + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$4 x + (4 x + 3) \cdot 1$

Étape 3.8

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.8.1

Multipliez $4 x + 3$ par $1$ .

$4 x + 4 x + 3$

Étape 3.8.2

Additionnez $4 x$ et $4 x$ .

$8 x + 3$