Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{8 x^{3}}{3} - 7 x$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{8 x^{3}}{3} - 7 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\frac{8 x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{8 x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{8 x^{3}}{3}]$ .

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Étape 2.1

Comme $\frac{8}{3}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{8 x^{3}}{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{8}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{8}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$\frac{8}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Étape 2.3

Associez $3$ et $\frac{8}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 8}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Étape 2.4

Multipliez $3$ par $8$ .

$\frac{24}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Étape 2.5

Associez $\frac{24}{3}$ et $x^{2}$ .

$\frac{24 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Étape 2.6

Annulez le facteur commun à $24$ et $3$ .

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Étape 2.6.1

Factorisez $3$ à partir de $24 x^{2}$ .

$\frac{3 (8 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Étape 2.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (8 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Étape 2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (8 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Étape 2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{8 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Étape 2.6.2.4

Divisez $8 x^{2}$ par $1$ .

$8 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 7 x$ par rapport à $x$ est $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 x^{2} - 7 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$8 x^{2} - 7 \cdot 1$

Étape 3.3

Multipliez $- 7$ par $1$ .

$8 x^{2} - 7$