Calcul infinitésimal Exemples

$y = e^{7 x^{2}} + x$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $e^{7 x^{2}} + x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [e^{7 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{7 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [e^{7 x^{2}}]$ .

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Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = 7 x^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $7 x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.1.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $7 x^{2}$ .

$e^{7 x^{2}} \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.2

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7 x^{2}$ par rapport à $x$ est $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$e^{7 x^{2}} (7 \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$e^{7 x^{2}} (7 (2 x)) + \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.4

Multipliez $2$ par $7$ .

$e^{7 x^{2}} (14 x) + \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$e^{7 x^{2}} (14 x) + 1$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$14 e^{7 x^{2}} x + 1$

Étape 4.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $14 e^{7 x^{2}} x + 1$ .

$14 x e^{7 x^{2}} + 1$