Calcul infinitésimal Exemples

$h (x) = (x - 2) (2 x + 3)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x - 2$ et $g (x) = 2 x + 3$ .

$(x - 2) \frac{d}{d x} [2 x + 3] + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x - 2]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 x + 3$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$(x - 2) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x - 2]$

Étape 2.2

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x - 2) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x - 2]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$(x - 2) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x - 2]$

Étape 2.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$(x - 2) (2 + \frac{d}{d x} [3]) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x - 2]$

Étape 2.5

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$(x - 2) (2 + 0) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x - 2]$

Étape 2.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.6.1

Additionnez $2$ et $0$ .

$(x - 2) \cdot 2 + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x - 2]$

Étape 2.6.2

Déplacez $2$ à gauche de $x - 2$ .

$2 \cdot (x - 2) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x - 2]$

Étape 2.7

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x - 2$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$2 (x - 2) + (2 x + 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Étape 2.8

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 (x - 2) + (2 x + 3) (1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

Étape 2.9

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2$ par rapport à $x$ est $0$ .

$2 (x - 2) + (2 x + 3) (1 + 0)$

Étape 2.10

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.10.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$2 (x - 2) + (2 x + 3) \cdot 1$

Étape 2.10.2

Multipliez $2 x + 3$ par $1$ .

$2 (x - 2) + 2 x + 3$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x + 2 \cdot - 2 + 2 x + 3$

Étape 3.2

Associez des termes.

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Étape 3.2.1

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$2 x - 4 + 2 x + 3$

Étape 3.2.2

Additionnez $2 x$ et $2 x$ .

$4 x - 4 + 3$

Étape 3.2.3

Additionnez $- 4$ et $3$ .

$4 x - 1$